Электрический ток, плотность тока, электрическое напряжение, энергия при протекании тока, мощность электрического тока
• Электрический ток
  Электрический ток — это явление упорядоченного движения электрических зарядов. За направление электрического тока принимается направление движения положительных зарядов.

  Формула электрического тока:
  
  Электрический ток измеряется в амперах. СИ: А .
  Электрический ток обозначается латинскими буквами i или I . Символом i(t) обозначается «мгновенное» значение тока, т.е. ток произвольного вида в любой момент времени. В частном случае он может быть постоянным или переменным.
  
  Прописной латинской буквой I обозначается, как правило, постоянное значение тока.
  В любом участке неразветвленной электрической цепи протекает одинаковый по величине ток, который прямо пропорционален напряжению на концах участка и обратно пропорционален его сопротивлению. Величина тока определяется по закону Ома:
  1) для цепи постоянного тока
  2) для цепи переменного тока ,
  где U - напряжение, В ;
  R - омическое сопротивление, Ом ;
  Z - полное сопротивление, Ом .
  Омическое сопротивление проводника:
  ,
  где l - длина проводника, м ;
  s - поперечное сечение, мм 2 ;
  ρ - удельное сопротивление, (Ом · мм 2) / м .
  Зависимость омического сопротивления от температуры:
  R t = R 20 ,
  где R 20 - сопротивление при 20°C , Ом ;
  R t - сопротивление при t°C , Ом ;
  α - температурный коэффициент сопротивления.
  Полное сопротивление цепи переменного тока:
  ,
  где - активное сопротивление, Ом ;
  - индуктивное сопротивление, Ом ;
  - индуктивность, Гн ;
  - емкостное сопротивление, Ом ;
  - ёмкость, Ф .
  Активное сопротивление больше омического сопротивления R :
  ,
  где - коэффициент, учитывающий увеличение сопротивления при переменном токе, зависящий от: частоты тока; магнитных свойств, проводимости и диаметра проводника.
  При промышленной частоте, для нестальных проводников, принимают и считают .

• Плотность тока
  Плотность тока (j ) — это сила тока, рассчитанная на единицу площади поперечного сечения (s )
  .
  Для равномерного распределения плотности тока и сонаправленности её с нормалью к поверхности, через которую протекает ток, формула плотности тока принимает вид:
  ,
  где I - сила тока через поперечное сечение проводника площадью s .
  СИ: А/м 2
• Электрическое напряжение
  При протекании тока, как и при всяком перемещении зарядов, происходит процесс преобразования энергии. Электрическое напряжение — количество энергии, которое необходимо затратить на перемещение единицы заряда из одной точки в другую.
  Формула электрического напряжения:
  
  Электрическое напряжение обозначается латинской буквой u . Символом u(t) обозначается «мгновенное» значение напряжения, а прописной латинской буквой U обозначается, как правило, постоянное напряжение.
  Электрическое напряжение измеряется в вольтах. СИ: В .
• Энергия при протекании электрического тока
  Формула энергии, при протекании электрического тока:
  
  СИ: Дж
• Мощность при протекании электрического тока
  Формула мощности, при протекании электрического тока:
  
  СИ: Вт .

Электрическая цепь
• Электрическая цепь — это совокупность устройств, предназначенных для протекания по ним электрического тока.
  Эти устройства называются элементами цепи.
• Источники электрической энергии — устройства, преобразующие различные виды энергии, например механическую или химическую, в энергию электрического тока.
• Идеальный источник напряжения — источник, напряжение на зажимах которого не зависит от величины протекающего через него тока.
  
  Внутреннее сопротивление идеального источника напряжения можно условно принять равным нулю.
• Идеальный источник тока — источник, величина протекающего тока через который не зависит от напряжения на его зажимах.
  
  Внутреннее сопротивление такого источника можно условно принять равным бесконечности.
• Приемник — это устройство, потребляющее энергию или преобразующее электрическую энергию в другие виды энергии.
• Двухполюсник — это цепь, имеющая два зажима для подключения (полюса).
• Идеальный R-элемент (резистивный элемент, резистор) — это такой пассивный элемент цепи, в котором происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую.
  Основной параметр резистора — это его сопротивление.
  
  Сопротивление измеряется в омах. СИ: Ом
  Проводимость — это обратная величина по отношению к сопротивлению.
  .
  Измеряется проводимость в сименсах. СИ: См .
  Формула мощности R-элемента:
  .
  Формула энергии R-элемента:
  .
• Идеальный С-элемент (емкостной элемент, или конденсатор) — это такой пассивный элемент цепи, в котором происходит процесс преобразования энергии электрического тока в энергию электрического поля и наоборот. В идеальном C-элементе потери энергии отсутствуют.
  Формула ёмкости:
  . Примеры: , .
  Ток в ёмкости:
  
  Напряжения на ёмкости:
  .
  Закон коммутации для емкостного элемента. При токе конечной амплитуды заряд на C-элементе не может измениться скачком: .
  .
  При неизменной ёмкости, напряжение на емкостном элементе не может измениться скачком: .
  Мощность C-элемента: .
  При p > 0 — энергия запасается, при p < 0
  Энергия C-элемента:
  , или
  .
  
  
  Емкость измеряется в фарадах. СИ: Ф .
• Идеальный L-элемент (индуктивный элемент или катушка индуктивности) — это такой пассивный элемент цени, в котором происходит процесс преобразования энергии электрического тока в энергию магнитного поля и наоборот. В идеальном L-элементе потери энергии отсутствуют.
  Для линейного L-элемента формула индуктивности (L ) имеет вид:
  ,
  где — потокосцепление.
  Индуктивность обозначается буквой и играет роль коэффициента пропорциональности между потоком и током .
  Напряжение на индуктивном элементе:
  .
  Ток в индуктивном элементе:
  .
  Закон коммутации для индуктивного элемента. При напряжении конечной амплитуды, потокосцепление не может измениться скачком: .
  .
  При неизменной индуктивности ток в индуктивном элементе не может измениться скачком: .
  Мощность L-элемента: .
  При p > 0 — энергия запасается, при p < 0 — энергия возвращается в источник.
  Энергия L-элемента:
  , или
  .
  Если к моменту времени , энергия равна 0, то
  
  Индуктивность измеряется в генри. СИ: Гн
  Пример: .
• R, L, C — основные пассивные двухполюсные элементы электрических цепей.
  
  

Основные законы электрических цепей
• Закон Ома для участка цепи, не содержащего источник ЭДС .
  Закон Ома для участка цепи, не содержащего источник ЭДС, устанавливает связь между током и напряжением на этом участке.
  
  Применительно к данному рисунку, математическое выражение закона Ома имеет вид:
  , или
  Формулируется это равенство так: при неизменном сопротивлении проводника напряжение на нем пропорционально току в проводнике.
• Закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС
  Для схемы
  
  
  .
  Для схемы
  
  
  .
  В общем случае
  .
• Закон Джоуля-Ленца . Энергия, выделяемая на сопротивлении R при протекании по нему тока I , пропорциональна произведению квадрата силы тока и величины сопротивления:
  
• Законы Кирхгофа .
  Топология (строение) цепи.
  Электрическая схема — графическое изображение электрической цепи.
  Ветвь ‐ участок цепи, содержащий один или несколько последовательно соединенных элементов и заключенный между двумя узлами.
  Узел ‐ точка цепи, где сходится не менее трех ветвей. Узлы нумеруют произвольно, как правило, арабской цифрой. На схеме узел может быть обозначен точкой, а может и не быть обозначен. Как правило, не обозначают те узлы, расположение которых очевидно (т‐образные соединения). Если пересекающиеся ветви образуют узел, то он обозначается точкой. Если в месте пересечения ветвей точки нет, то и узла нет (провода лежат друг на друге).
  Контур – замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. Контуры независимы, если отличаются хотя бы одной ветвью. Контура обозначают стрелкой с указанным направлением обхода и римской цифрой. Направление обхода выбирают произвольно. Независимых контуров в схеме может быть много, при этом не все эти контура необходимы для составления достаточного для решения задачи количества уравнений.
  
  
  1) алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу схемы, равна нулю:
  ;
  
  2) сумма подтекающих к любому узлу токов равна сумме утекающих от узла токов:
  . .
  Второй закон Кирхгофа:
  1) алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура:
  
  2) алгебраическая сумма напряжений (не падений напряжения!) вдоль любого замкнутого контура равна нулю:
  . .
• Матричная форма записи уравнений Кирхгофа :
  ,
  где А , В - коэффициентов при токах и напряжениях порядка p х p (p - число ветвей схемы; q - число узлов схемы);
  I , E - неизвестных токов и заданных ЭДС
  Элементами матрицы А являются коэффициенты при токах в левой части уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа. Первые строки матрицы А содержат коэффициенты при токах в уравнениях, составленных по первому закону Кирхгофа, и имеют элементы +1, -1, 0 в зависимости от того, с каким знаком входит данный ток в уравнение.
  Элементы следующих строк матрицы А равны значениям сопротивлении при соответствующих токах в уравнениях, составленных по второму закону Кирхгофа, с соответствующим знаком. Элементы матрицы В равны коэффициентам при ЭДС в правой части уравнений, составленных по законам Кирхгофа. Первые строки матрицы имеют нулевые элементы, так как ЭДС в правой части уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа, отсутствуют. Остальные строки содержат элементы +1, -1 в зависимости от того, с каким знаком входит ЭДС в уравнение, и 0, если ЭДС в уравнения не входит.
  Общее решение уравнений, составленных по законам Кирхгофа:
  ,
  где — матрица проводимостей.
  .
  Токи в каждой ветви:
  ;
  ;
  
  .
Режимы работы электрических цепей
• Номинальный режим работы элемента электрической цепи — это режим, при котором он работает с номинальными параметрами.
• Согласованный режим — это режим, при котором мощность, отдаваемая источником или потребляемая приемником, имеет максимальное значение. Такое значение получается при определенном соотношении (согласовании) параметров электрической цепи.
• Режим холостого хода — это такой режим, при котором через источник или приемник не протекает электрический ток. При этом источник не отдает энергию во внешнюю часть цепи, а приемник не потребляет ее. Для двигателя это будет режим без механической нагрузки навалу.
• Режим короткого замыкания — это режим, возникающий при соединении между собой разноименных зажимов источника или пассивного элемента, а также участка электрической цепи, находящегося под напряжением.
Электрические цепи постоянного тока
• Если ток постоянный, то отсутствует явление самоиндукции и напряжение на катушке индуктивности равно нулю :
  , так как
• Постоянный ток через емкость не проходит .
• — это цепь с одним источником при последовательном, параллельном или смешанном соединение приемников.
  
  При последовательном соединении приемников:
  I×R экв ;
  R экв =ΣR i .
  При параллельном соединении приемников напряжение на всех приемниках одинаково.
  По закону Ома токи в каждой ветви:
  .
  По первому закону Кирхгофа общий ток:
  E×G экв ;
  G экв =G 1 +G 2 +…+G n ; R экв =1/G экв .
  При смешанном соединении:
  R экв = .
• Метод контурных токов .
  Метод основан на применении второго закона Кирхгофа и позволяет сократить при расчете сложных систем число решаемых уравнений.
  Во взаимно независимых контурах, где для каждого контура хотя бы одна ветвь входит только в этот контур, рассматривают условные контурные токи во всех ветвях контура.
  Контурные токи, в отличие от токов ветвей, имеют следующие индексы: или
  Уравнения составляют по второму закону Кирхгофа для контурных токов.
  Токи ветвей выражают через контурные токи по первому закону Кирхгофа.
  Число выбираемых контуров и число решаемых уравнений равно числу уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа: .
  Сумма сопротивлений всех резистивных элементов каждого контура со знаком плюс является коэффициентом при токе контура, имеет следующие индексы: или
  Знак коэффициента при токе смежных контуров зависит от совпадения или несовпадения направления смежных контурных токов. ЭДС входят в уравнение со знаком плюс, если направления ЭДС и направление тока контура совпадают. .
• Метод узловых потенциалов .
  Метод основан на применении первого закона Кирхгофа и позволяет сократить число решаемых уравнений при нахождении неизвестных токов до . При составлении уравнений потенциал одного из узлов схемы принимают равным нулю, а токи ветвей выражают через неизвестные потенциалы остальных узлов схемы и для них записывают уравнения по первому закону Кирхгофа. Решение системы уравнений позволяет определить неизвестные потенциалы, а через них найти токи ветвей.
  При http:="" title="U_{12}={sum{i=1}{m}{E_i/R_i}}/{sum{i=1}{n}{1/R_i}}={sum{i=1}{m}{E_i*G_i}}/{sum{i=1}{n}{G_i}}">.
  .
• Метод пропорциональных величии .
  Метод применяют для нахождения неизвестных токов при цепочечном соединении резистивных элементов в электрических цепях с одним источником. Токи и напряжения, а также и известную ЭДС цепи выражают через ток самой удаленной от источника ветви. Задача сводится к решению одного уравнения с одним неизвестным.
• Баланс мощностей
  На основании закона сохранения энергии мощность, развиваемая источниками электрической энергии, должна быть равна мощности преобразования в цепи электрической энергии в другие виды энергии:
  .
  — сумма мощностей, развиваемых источниками;
  — сумма мощностей всех приемников и необратимых преобразований энергии внутри источников.
  Баланс мощностей составляют, чтобы проверить правильность найденного решения. При этом сравнивают мощность, внесенную в цепь источниками энергии с мощностью, затрачиваемой потребителями.
  Формула мощности для одного резистора:
  
  Суммарная мощность потребителей:
  P П =
  Мощность источников:
  P ист = P E + P J ,
  где P E = ±EI — мощность источника ЭДС (определятся умножением его ЭДС на ток, протекающий в данной ветви. Ток берут со знаком, полученным в результате расчета. Минус перед произведением ставят, если направление тока и ЭДС не совпадают на схеме);
  P J = JU J — мощность источника тока (определятся умножением тока источника на падение напряжения на нем).
  Для определения U J выбирают любой контур, который включал бы в себя источник тока. Обозначают падение U J на схеме против тока источника, и записывают контурное уравнение. Все величины, кроме U J , в данном уравнении уже известны, что позволяет рассчитать падение напряжения U J .
  Сравнение мощностей: P ист = P П . Если равенство соблюдено, значит, баланс сошелся и расчет токов верен.
• Алгоритм расчета цепи по законам Кирхгофа
  1. Произвольно наносим на схему номера и направления неизвестных токов.
  2. Произвольно наносим на схему номера узлов.
  3. Составляем узловые уравнения для произвольно выбранных узлов (по первому закону).
  4. Обозначаем на схеме контура и выбираем направления их обхода.
  5. Количество обозначаемых контуров равно количеству уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа. При этом ни один из контуров не должен включать в себя ветвь с источником тока.
  6. Составляем контурные уравнения для выбранных контуров (по второму закону).
  7. Объединяем составленные уравнения в систему. Известные величины переносим в правую часть уравнений. Коэффициенты при искомых токах вносим в матрицу А (левые части уравнений)(о матрицах читаем ). Заполняем матрицу F , занося в нее правые части уравнений.
  8. Решаем полученную систему уравнений ().
  9. Проверяем правильность решения составлением баланса мощностей.
     Пример: .
Электрические цепи переменного тока
• Электрическая цепь синусоидального тока — это электрическая цепь, в которой ЭДС, напряжения и и токи, изменяющиеся по синусоидальному закону:
  
• Переменный ток — это ток, периодически меняющийся по величине и направлению и характеризующийся амплитудой, периодом, частотой и фазой.
• Амплитуда переменного тока — это наибольшее значение, положительное или отрицательное, принимаемое переменным током.
• Период — это время, в течение которого происходит полное колебание тока в проводнике.
• Частота — это величина, обратная периоду.
• Фаза — это угол или , стоящий под знаком синуса. Фаза характеризует состояние переменного тока с течением времени. При t =0 фаза называется начальной.
• Периодический режим : . К такому режиму может быть отнесен и синусоидальный:
  ,
  где — амплитуда;
  — начальная фаза;
  — угловая скорость вращения ротора генератора.
  При f = 50 Гц рад/с.
• Синусоидальный ток — это ток изменяющийся во времени по синусоидальному закону:
  .
• Среднее значение синусоидального тока (ЭДС, напряжение), формула:
  ,
  то есть среднее значение синусоидального тока составляет от амплитудного. Аналогично,
  .
• Действующее значение синусоидального тока (ЭДС, напряжение), формула:
  . Аналогично,
  .
• Количество теплоты, выделенное за один период синусоидальным током, формула:
  .
  Действующее значение синусоидального тока I численно равно значению такого постоянного тока, который за время, равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же количество теплоты,что и синусоидальный ток.
  =R×I пост 2 ×T или I пост =I =
• Коэффициент амплитуды синусоидального тока (κ a) - это отношение амплитуды синусоидального тока к действующему значению синусоидального тока: .
• Коэффициент формы синусоидального тока (κ ф) — это отношение действующего значения синусоидального тока к среднему за пол периода значению синусоидального тока:
  κ ф =.
  Для несинусоидальных периодических токов κ a ≠, κ ф ≠1,11. Это отклонение косвенно свидетельствует о том, насколько несинусоидальный ток отличается от синусоидального.
Основы комплексноrо метода расчета электрических цепей
• любое комплексное число можно представить:
  а) в алгебраической форме
  б) в тригонометрической форме
  в) в показательной форме
  rде — формула Эйлера;
  г) вектором на комплексной плоскости,
  
  где — мнимая единица;
  — реальная часть комплексного числа (проекция вектора на ось вещественных);
  — мнимая часть комплексного числа (проекция вектора на ось мнимых);
  — модуль комплексного числа;
  — главное значение аргумента комплексного числа.
  Решенные примеры по действиям над комплексными числами .
• Синусоидальному току i .
• Комплексная амплитуда тока — комплексное число модуль и аргумент которого соответственно равны амплитуде и начальной фазе синусоидального тока:
  .
• Комплексный ток (комплексный действующий ток) :
  
  
• Синусоидальному напряжению u может быть поставлено в соответствие комплексное число .
• Комплексная амплитуда напряжения — комплексное число модуль и аргумент которого соответственно равны амплитуде и начальной фазе синусоидального напряжения:
  .
• Комплексное сопротивление:
  
  Активное сопротивление в комплексной форме выражается действительным положительным числом.
  Реактивное сопротивление в комплексной форме выражается мнимыми числами, причем индуктивное сопротивление (X L ) положительно, а емкостное (X C ) отрицательно.
  Полное сопротивление участка цепи при последовательном соединении R и X выражается комплексным числом, действительная часть равна активному сопротивлению, а мнимая часть реактивному сопротивлению этого участка.
• Треугольник сопротивлений:
  
  
  
• Треугольник напряжений:
  
  
  
  
• Треугольник мощностей:
  
  Полная мощность:
  Активная мощность:
  Реактивная мощность:
  
• Закон Ома в комплексной форме:
  .
• Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:
  .
• Второй закон Кирхгофа в комплексной форме:
  .
Резонансные явления в электрических цепях
Идеальное активное сопротивление не зависит от частоты, индуктивное сопротивление линейно зависит от частоты, емкостное сопротивление зависит от частоты по гиперболическому закону:





• Резонанс напряжений.
  Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный и емкостной элементы, при котором разность фаз между напряжением и током равна нулю .
  Режим резонанса может быть получен при изменении частоты ω питающего напряжения или изменением параметров L и C .
  При последовательном соединении возникает резонанс напряжения.
  
  
  Ток в схеме равен:
  
  При совпадении вектора тока с вектором напряжения по фазе:
  
  
  
  где — резонансная частота напряжения, определяемая из условия
  
  Тогда
  
  Волновое или характеристическое сопротивление последовательного контура:
  
  Добротность контура — это отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению на входе в режиме резонанса:
  
  Добротность контура представляет собой коэффициент усиления по напряжению:
  U Lрез =I рез X рез =
  В промышленных сетях резонанс напряжений является аварийным режимом, так как увеличение напряжения на конденсаторе может привести к его пробою, а рост тока — к нагреву проводов и изоляции.
• Резонанс токов.
  
  
  Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении реактивных элементов в цепях переменного тока. В этом случае: где
  
  тогда
  
  При резонансной частоте реактивные составляющие проводимости могут сравниться по модулю и суммарная проводимость будет минимальной. При этом общее сопротивление становится максимальным, общий ток минимальным, вектор тока совпадает с вектором напряжения. Такое явление называется резонансом токов.
  Волновая проводимость: .
  При g << b L ток в ветви с индуктивностью значительно больше общего тока, поэтому такое явление называется резонансом токов.
  Резонансная частота:
  ω* =
  Из формулы следует:
  1) резонансная частота зависит от параметров не только реактивных сопротивлений, но и активных;
  2) резонанс возможен, если R L и R C больше или меньше ρ , в противном случае частота будет мнимой величиной и резонанс не возможен;
  3) если R L = R C = ρ , то частота будет иметь неопределенное значение, что означает возможность существования резонанса на любой частоте при совпадении фаз напряжения питания и общего тока;
  4) при R L = R C << ρ резонансная частота напряжения равна резонансной частоте тока.
  Энергетические процессы в цепи при резонансе токов аналогичны процессам при резонансе напряжений.
  Реактивная мощность при резонансе токов равна нулю. Подробно, реактивная мощность рассмотрена

Данный раздел основных формул ТОЭ предназначен для начинающих, как для студентов высших учебных заведений изучающих курс физики по электротехники, так и просто для интересующихся общей электротехникой /ТОЭ/ с примерами и комментариями автора:

Прежде чем перейти к формулам, обращу Ваше внимание на буквенное обозначение в ТОЭ, в разных учебниках по ТОЭ, мягко говоря, обозначение довольно произвольное, нет единого требования по данному вопросу в электротехнике. Особенно заметна разность обозначения в комплексных числах (как грибы в лесу, как только их не называют в разных местностях). Поэтому определимся сразу с буквенным обозначением : 😥

При расчётах всегда приводить все значения в одну единицу, например если расчеты по мощности в ваттах, соответственно напряжение в вольтах, сопротивление в омах и т.д.

• А теперь формулы по электротехнике (ТОЭ) часто применяемые для расчетов (дома, на работе), рассмотрим в порядке от простых к очень простым, для студенческого сообщества выложу отдельно сложные и очень сложные, и напишу целую лекцию по ТОЭ.

ФОРМУЛЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Закон Ома для участка цепи и всей цепи постоянного тока:

Пример для расчета сопротивления проводника (подробнее можете посмотреть, что такое величина удельного сопротивления проводника на стр . понятия и определения ):

Мощность в цепи постоянного тока, здесь нет ничего сложного, как и все в постоянном токе, замечу только, что значения силы тока и напряжения постоянны и равны мгновенным значениям в любой момент времени, единица мощности (Р) равна -1 кВт = 1000 Вт:

• • На заметку д ля любознательных, можно например, электрическую мощность пересчитать в механическую и наоборот: 1 кВт*ч = 367000 кгс*м; 1кВт = 102кгс*м/с, т.е. за 1 кВтч. Т.е. можно поднять груз массой 367 кг на высоту 1 км, или 102 кг за 1 сек. на один метр .

ФОРМУЛЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

В отличие от постоянного тока, особенностью переменного тока является то, что электрический ток с течением времени изменяется по величине и направлению. Элементы такой электрической цепи влияют на амплитуду тока и на его фазу. Условное обозначение переменного тока на электроприборах ̴ ( англ . alternating current и обозначается латинскими буквами АС):

Электромагнитные процессы, протекающие в электротехнических устройствах, как правило, достаточно сложны, поэтому далее формулы тоэ будут носить более учебный характер, чем практический, иначе говоря для учащихся и просто для любознательных.

Продолжение формулы тоэ:

См. также ниже продолжение раздела формулы:

перейти: краткое описание страницы — электрический ток (I, ампер), электродвижущая сила (ЭДС, E=A/q=Дж/Кл=В, вольт), электрическое напряжение (U, вольт), электрическая энергия и мощность (Eq, Дж, джоуль) и ватт (Р, Вт, ватт)…

Перейти: краткое описание страницы — пассивные элементы цепи (резистор, катушка индуктивности и конденсатор), их основные характеристики и параметры…

Автор сайта надеяться, что информация Вам будет полезна, как доступно простая, так и более углублённая в других разделах сайта. Не забывайте просмотреть рекламу от гугл, реклама для Вас бесплатно, а мне развитие сайта, удачи.

Такими как электрический ток, напряжение, сопротивление и мощность. Настал черед основных электрических законов, так сказать, базиса, без знания и понимания которых невозможно изучение и понимание электронных схем и устройств.

Закон Ома

Электрический ток, напряжение, сопротивление и мощность, безусловно, между собой связаны. А взаимосвязь между ними описывается, без сомнения, самым главным электрическим законом – законом Ома . В упрощенном виде этот закон называется: закон Ома для участка цепи. И звучит этот закон следующем образом:

«Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи».

Для практического применения формулу закона Ома можно представить в виде вот такого треугольника, который помимо основного представления формулы, поможет определить и остальные величины.

Работает треугольник следующим образом. Чтобы вычислить одну из величин, достаточно закрыть ее пальцем. Например:

В предыдущей статье мы проводили аналогию между электричеством и водой , и выявили взаимосвязь между напряжением, током и сопротивлением. Также хорошей интерпретацией закона Ома может послужить следующий рисунок, наглядно отображающий сущность закона:

На нем мы видим, что человечек «Вольт» (напряжение) проталкивает человечка «Ампера» (ток) через проводник, который стягивает человечек «Ом» (сопротивление). Вот и получается, что чем сильнее сопротивление сжимает проводник, тем тяжелее току через него проходить («сила тока обратно пропорциональна сопротивлению участка цепи» – или чем больше сопротивление, тем хуже приходится току и тем он меньше). Но напряжение не спит и толкает ток изо всех сил (чем выше напряжение, тем больше ток или – «сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению»).

Когда фонарик начинает слабо светить, мы говорим – «разрядилась батарейка». Что с ней произошло, что значит разрядилась? А значит это, что напряжение батарейки снизилось и оно больше не в состоянии «помогать» току преодолевать сопротивление цепей фонарика и лампочки. Вот и получается, что чем больше напряжение – тем больше ток.

Последовательное подключение – последовательная цепь

При последовательном подключении потребителей, например обычных лампочек, сила тока в каждом потребителе одинаковая, а вот напряжение будет отличаться. На каждом из потребителей напряжение будет падать (снижаться).

А закон Ома в последовательной цепи будет иметь вид:

При последовательном соединении сопротивления потребителей складываются. Формула для расчета общего сопротивления:

Параллельное подключение – параллельная цепь

При параллельном подключении, к каждому потребителю прикладывается одинаковое напряжение, а вот ток через каждый из потребителей, в случае, если их сопротивление отличается – будет отличаться.

Закон Ома для параллельной цепи, состоящей из трех потребителей, будет иметь вид:

При параллельном соединении общее сопротивление цепи всегда будет меньше значения самого маленького отдельного сопротивления. Или еще говорят, что «сопротивление будет меньше наименьшего».

Общее сопротивление цепи, состоящей из двух потребителей, при параллельном соединении:

Общее сопротивление цепи, состоящей из трех потребителей, при параллельном соединении:

Для большего числа потребителей расчет производится исходя из того, что при параллельном соединении проводимость (величина обратная сопротивлению) рассчитывается как сумма проводимостей каждого потребителя.

Электрическая мощность

Мощность – это физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии. Рассчитывается мощность по следующей формуле:

Таким образом зная, напряжение источника и измерив потребляемый ток, мы можем определить мощность потребляемую электроприбором. И наоборот, зная мощность электроприбора и напряжение сети, можем определить величину потребляемого тока. Такие вычисления порой необходимы. Например, для защиты электроприборов используются предохранители или автоматические выключатели. Чтобы правильно подобрать средство защиты нужно знать потребляемый ток. Предохранители, применяемые в бытовой технике, как правило подлежат ремонту и для их восстановления достаточно

Реактивное сопротивление – электрическое сопротивление переменному току, обусловленное передачей энергии магнитным полем в индуктивностях или электрическим полем в конденсаторах.

Элементы, обладающие реактивным сопротивлением, называют реактивными.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности.

При протекании переменного тока I в катушке, магнитное поле создаёт в её витках ЭДС, которая препятствует изменению тока.
При увеличении тока, ЭДС отрицательна и препятствует нарастанию тока, при уменьшении - положительна и препятствует его убыванию, оказывая таким образом сопротивление изменению тока на протяжении всего периода.

В результате созданного противодействия, на выводах катушки индуктивности в противофазе формируется напряжение U , подавляющее ЭДС, равное ей по амплитуде и противоположное по знаку.

При прохождении тока через нуль, амплитуда ЭДС достигает максимального значения, что образует расхождение во времени тока и напряжения в 1/4 периода.

Если приложить к выводам катушки индуктивности напряжение U , ток не может начаться мгновенно по причине противодействия ЭДС, равного -U , поэтому ток в индуктивности всегда будет отставать от напряжения на угол 90°. Сдвиг при отстающем токе называют положительным.

Запишем выражение мгновенного значения напряжения u исходя из ЭДС (ε ), которая пропорциональна индуктивности L и скорости изменения тока: u = -ε = L(di/dt) .
Отсюда выразим синусоидальный ток .

Интегралом функции sin(t) будет -соs(t) , либо равная ей функция sin(t-π/2) .
Дифференциал dt функции sin(ωt) выйдет из под знака интеграла множителем 1/ω .
В результате получим выражение мгновенного значения тока со сдвигом от функции напряжения на угол π/2 (90°).
Для среднеквадратичных значений U и I в таком случае можно записать .

В итоге имеем зависимость синусоидального тока от напряжения согласно Закону Ома, где в знаменателе вместо R выражение ωL , которое и является реактивным сопротивлением:

Реактивное сопротивлениие индуктивностей называют индуктивным.

Реактивное сопротивление конденсатора.

Электрический ток в конденсаторе представляет собой часть или совокупность процессов его заряда и разряда – накопления и отдачи энергии электрическим полем между его обкладками.

В цепи переменного тока, конденсатор будет заряжаться до определённого максимального значения, пока ток не сменит направление на противоположное. Следовательно, в моменты амплитудного значения напряжения на конденсаторе, ток в нём будет равен нулю. Таким образом, напряжение на конденсаторе и ток всегда будут иметь расхождение во времени в четверть периода.

В результате ток в цепи будет ограничен падением напряжения на конденсаторе, что создаёт реактивное сопротивление переменному току, обратно-пропорциональное скорости изменения тока (частоте) и ёмкости конденсатора.

Если приложить к конденсатору напряжение U , мгновенно начнётся ток от максимального значения, далее уменьшаясь до нуля. В это время напряжение на его выводах будет расти от нуля до максимума. Следовательно, напряжение на обкладках конденсатора по фазе отстаёт от тока на угол 90 °. Такой сдвиг фаз называют отрицательным.

Ток в конденсаторе является производной функцией его заряда i = dQ/dt = C(du/dt) .
Производной от sin(t) будет cos(t) либо равная ей функция sin(t+π/2) .
Тогда для синусоидального напряжения u = U amp sin(ωt) запишем выражение мгновенного значения тока следующим образом:

i = U amp ωCsin(ωt+π/2) .

Отсюда выразим соотношение среднеквадратичных значений .

Закон Ома подсказывает, что 1/ωC есть не что иное, как реактивное сопротивление для синусоидального тока.

Для перевода величин к действующим необходимо:

Точечка над I означает, что это комплекс.

Чтобы не путать с током, в электротехнике комплексная единица обозначается буквой «j».

Для заданного напряжения имеем:

В решении задач обычно оперируют действующими значениями.

В переменном токе вводятся новые элементы:

L – [Гн]
Конденсатор [емкость]	С – [Ф]

Их сопротивления (реактивные сопротивления) находятся как:


(сопротивление конденсатора — отрицательное)

Например, имеем схему, она подключена на напряжение 200 В, имеющего частоту 100 Гц. Требуется найти ток. Параметры элементов заданы:

Чтоб найти ток, необходимо напряжение разделить на сопротивление (из закона Ома). Здесь основная задача – найти сопротивление.

Комплексное сопротивление находится как:

Напряжение делим на сопротивление и получаем ток.

Все эти действия удобно проводить в MathCad. Комплексная единица ставится «1i» или «1j». Если нет возможности, то:

1. Деление удобно производить в показательной форме.
2. Сложение и вычитание – в алгебраической.
3. Умножение – в любой (оба числа в одинаковой форме).

Также, скажем пару слов о мощности. Мощность есть произведение тока и напряжения для цепей постоянного тока. Для цепей переменного тока вводится еще один параметр – угол сдвига фаз (вернее его косинус) между напряжением и током.

Предположим, для предыдущей цепи нашли ток и напряжение (в комплексной форме).

Также мощность можно найти и по другой формуле:

В этой формуле — сопряженный комплекс тока. Сопряженный – значит, что его мнимая часть (та, что с j) меняет свой знак на противоположный (минус/плюс).
Re – означает действительная часть (та, что без j).

Это были формулы для активной (полезной) мощности. В цепях переменного тока существует так же и реактивная мощность (генерируется конденсаторами, потребляется – катушками).

Im – мнимая часть комплексного числа (та, что с j).

Зная реактивную и активную мощность можно подсчитать полную мощность цепи:

Для упрощенного расчета цепей постоянного и переменного тока, содержащих большое число ветвей, пользуются одним из упрощенных методов анализа цепей. Рассмотрим подробнее метод контурных токов.

Метод контурных токов (МКТ)

Данный метод подходит для решения схем, содержащих больше узлов, чем независимых контуров (например, схема из раздела про постоянный ток). Принцип решения состоит в следующем:

Данный метод, как и другие (например, метод узловых потенциалов, эквивалентного генератора, наложения) пригоден для цепей как постоянного, так и переменного тока. При расчете цепей переменного тока сопротивления элементов приводятся к комплексной форме записи. Система уравнений решается также в комплексной форме.

Литература

Решение электротехники на заказ

И помните, что наши решатели всегда готовы помочь Вам с ТОЭ. .

Похожие статьи